Harmonické potenciálové polia – plánovanie cesty robota

Zaujímavý koncept, ktorý by sa podľa mňa dal využiť aj inak... V princípe ide o vytvorenie priestoru z bodov, respektíve plôch, z ktorých každá má priradenú určitú hodnotu. Prekážka má vysokú hodnotu, cieľ má najnižšiu hodnotu, alebo naopak. Na základe toho vieme nájsť optimálnu cestu z počiatočného bodu do cieľa s prihliadnutím na okolnosti - okolitý terén, v tomto prípade.

Harmonické potenciálové polia majú oproti metóde potenciálových polí tú výhodu, že neobsahujú lokálne minimá, ktoré vedú k zacykleniu programu a optimálnosť riešenia nie je tým pádom zaručená. Inak povedané pri harmonických potenciálových poliach túto istotu máme.

Tu je odkaz na článok, ktorý bližšie vysvetľuje túto problematiku: http://www.posterus.sk/?p=15804

Dôvodom prečo zaujal tento článok mňa, nie je jeho pôvodná myšlienka, ale potenciál tejto metódy pri riešení zložitejších optimalizačných problémov. Ako prvé mi napadlo aplikovať túto metódu na nelineárne optimalizačné problémy. Majme nelineárne ohraničenia - pre bežný solver neriešiteľný problém, ktoré vymedzujú určitý priestor. Ak by sme mali ísť klasickou matematickou cestou cez predpisy funkcii, asi by to bolo dosť komplikované. Ale ak by sme si pred riešením samotného optimalizačného problému vytvorili "mapu možných bodov", v rámci ktorých sa môže program pri riešení problému pohybovať pričom každý bod má určitú hodnotu predstavujúcu penalizáciu, tak by sa to asi zvrhlo na konvexný optimalizačný problém. Maximalizujeme parameter, ktorý predstavuje súčet hodnôt bodov, cez ktoré prechádzame, pričom sa chceme dostať z bodu x do optima. Predstavme si, že hranice tohto priestoru a ich blízke okolie sú minimá (čím dôležitejšie ohraničenie, tým nižšia hodnota) a žiadaný stav predstavuje maximum. Vedel by som si predstaviť, že by sa to využilo pri riadení procesov, kde x by bola nameraná hodnota, maximum by predstavovalo žiadanú hodnotu a hodnota bodov by predstavovala hodnotu riadenej veličiny (riadených veličín - napr. súčet s váhovými koeficientmi) vzhľadom k žiadanej hodnote. A toto všetko by sa nachádzalo v n-rozmernej sústave, z ktorej každá súradnica by predstavovala hodnotu jednej zo stavových veličín, vyplývajúcich z matematického modelu. Možno to znie zložito, ale malo by to byť jednoducho riešiteľné, po zostavení daného poľa... a možno to je riadna blbosť a vôbec by to nefungovalo... :)