Ako riadiť moderný proces polstoročia starou matematikou

Membrány sú tak úžasná vec, že ich príroda využíva už 2,7 miliardy rokov, od kedy vznikli prvé eukaryotické bunky. Ako prvý pozoroval membránové javy francúzsky vedec Jean-Antoine Nollet v roku 1748 pri svojich experimentoch s močovým mechúrom prasiat. Trvalo ďalších 150 rokov, kým membrány našli svoje uplatnenie v priemysle a skutočný „boom“ v membránových technológiách nastal až v 60. rokoch minulého storočia. Hoci membrány vytvorené človekom nie sú zďaleka také sofistikované ako tie vytvorené prírodou (ktorá používa také finty, ako transportné proteíny a pod.), princíp je v zásade rovnaký. Dnes membránové technológie naberajú na popularite vďaka ich relatívne nízkym energetickým nárokom a chemický a potravinársky priemysel bez nich nedokáže fungovať. Kým sa šťava z jablka dostala do vášho obľúbeného džúsu, pravdepodobne si prešla procesom ultrafiltrácie. Membrány určite ocenia aj biotechnológovia, nakoľko môžu purifikovať enzýmy bez toho, aby došlo k ich denaturácii. Ďalším príkladom využitia membránových procesov je desalinácia, čiže odsoľovanie morskej vody, ktorá umožnila pohodlný život aj na miestach, kde takmer celý rok nezaprší, ako je napríklad oblasť Blízkeho východu. Napríklad v takom Dubaji sa v roku 2013 získavalo až 98 % pitnej vody desalináciou. A tu sa dostávame k optimalizácii. Hoci membránové separačné procesy patria k tým menej náročným na energie, ak vyrábate milióny litrov vody denne, tak to stojí nemalé peniaze.

V rámci môjho semestrálneho projektu sme sa zamerali na optimalizáciu prevádzky vsádzkovej ultrafiltrácie. Cieľom bolo zvýšiť koncentráciu proteínov v roztoku a zároveň odstrániť nečistoty (takémuto procesu hovoríme diafiltrácia) tak, aby sme minimalizovali čas vsádzky, spotrebu rozpúšťadla a celkové náklady. Najprv bolo nevyhnutné získať matematický model vsádzkovej ultrafiltrácie, ktorý sme získali pomocou materiálových bilancií. Veličiny, ktoré sme sledovali boli koncentrácia makrozložky (v našom prípade proteíny), koncentrácia mikrozložky (nečistôt) a objem pridaného rozpúšťadla. Riadiacou veličinou bol pomer prietoku pridávaného rozpúšťadla a permeátu (kvapaliny, ktorá prejde cez membránu), ktorý označujeme ako α. Na opis transportných javov na membráne sme použili model limitujúceho prietoku, ktorý napriek svojej jednoduchosti dosahuje relatívne dobrú zhodu s experimentálnymi dátami.

Obr.1: Zariadenie na membránovú separáciu

Po získaní modelu sme pristúpili k optimalizácii procesu. Na určenie podmienok optimálnej prevádzky sme použili Pontryaginov princíp minima, pomocou ktorého je možné odvodiť, že optimum bude dosiahnuté, ak bude riadiaca veličina α buď na svojich hraniciach (koncentračný režim, riedenie), alebo rovná jednej (režim diafiltrácie za konštantného objemu). To, kedy „prepnúť“ z koncentračného režimu na režim diafiltrácie za konštantného objemu, určíme na základe hodnoty optimálnej koncentrácie, ktorá sa bude líšiť od toho, či chceme čo najkratší čas vsádzky, alebo najmenšiu spotrebu rozpúšťadla.

Nakoľko pandémia COVID-19 znemožnila experimenty v laboratóriu, neostalo nám nič iné, ako riadenie ultrafiltrácie odsimulovať v Matlabe. Výsledky simulácie potvrdili náš predpoklad. Ako to v živote býva, aj pri optimalizácii platí pravidlo niečo za niečo. Ak sme minimalizovali čas vsádzky, mali sme vysokú spotrebu rozpúšťadla. Ak sme sa snažili znížiť spotrebu rozpúšťadla, nevyhnutne to vyústilo do oveľa dlhšieho času vsádzky. Túto skutočnosť sme vizualizovali pomocou tzv. Paretovho frontu.

Obr.2: Paretov front

V ďalšej časti našej práce sme testovali citlivosť optimálneho riešenia a to konkrétne na vplyv limitujúcej koncentrácie. Limitujúca koncentrácia je koncentrácia makrozložky, pri ktorej dochádza k zastaveniu prietoku cez membránu. Nakoľko bez nej nie sme schopní vypočítať optimálne „prepínacie“ koncentrácie, je potrebné ju experimentálne stanoviť ešte pred tým, než spustíme optimálnu prevádzku. Čo by sa stalo, ak by sme tento krok neučinili a na stanovenie optimálnych koncentrácií by sme využili iba jej odhadnutú hodnotu? Túto otázku sme sa pokúsili zodpovedať v nasledujúcich simuláciách. Uvažovali sme dve situácie: najprv sme riadenie uskutočnili „naslepo“ tak, že sme vypočítali, koľko má trvať tá ktorá fáza procesu V druhom prípade sme predpokladali, že vieme merať koncentrácie proteínov (cA) aj nečistôt (cB). Kebyže použijeme prvý prístup, tak výsledky experimentu by boli celkom slušné fiasko – vo väčšine prípadov by sme ani len nedosiahli požadované koncentrácie proteínov a nečistôt. V prípade riadania na základe koncentrácií by sme poväčšine dosiahli žiadané finálne hodnoty koncentrácii, ale neznalosť limitujúcej koncentrácie znamenala horšie výsledky oproti tomu, čo by sme dosiahli, kebyže limitujúcu koncentráciu poznáme.

Tab.1: Riadenie na základe času potrebného pre jednotlivé operácie (riadenie „naslepo“)

Tab.2: Riadenie na základe merania koncentrácií

Samozrejme, naša práca na projekte ešte nie je kompletná. Radi by sme otestovali aj ďalšie pokročilé metódy riadenia, ako napr. nelineárne prediktívne riadenie, a ak by nám šťastie prialo a bol by umožnený návrat to laboratórií, tak experiment na reálnom zariadení.